Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
См. вопрос 298275.
Элемент да перед фамилией — это непереводимый на русский язык предлог. Непереводимые служебные слова перед иностранными фамилиями пишутся со строчной буквы. Исключения составляют те случаи, когда для определенных лиц закрепилась традиция включать служебный элемент в состав фамилии.
Если речь идет о празднике, то правильно написание с прописной буквы: День деревни.
Корректно: в музее Гуггенхайма.
См. в "Письмовнике".
Если нарицательные существительные в составных географических названиях употреблены не в своем собственном значении, то они пишутся с прописной: Дорога Костей, Дом Чудаков.
Это слово пишется строчными буквами.
Правильно с заглавной буквы.
Предлог пишется строчными буквами.
