Выбор формы зависит от контекста. Так, в официальных документах должность указывается в мужском роде, даже если речь идет о женщине: исполняющий обязанности главы района.

Корректно написание с прописной буквы. Обратите внимание: в официальных документах название организации нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставе этой организации. 

В официальных документах, как правило, употребляются формы мужского рода. В остальных случаях возможны оба варианта.

Слово мир пишется с маленькой буквы: чемпион мира, чемпионка мира.

Предлог в целях не является устаревшим. Оба варианта широко используются, но предлог в целях чаще употребляется в официальных текстах и практически никогда в разговорной речи.

После слов с уважением запятая ставится. Названия должностей пишутся со строчной буквы, с прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов в официальных текстах.

Думаем, что при подготовке документов в этом случае следует руководствоваться инструкцией по делопроизводству. Это далеко не единственный случай, когда нормы официальной документации противоречат рекомендациям лингвистов.

Такое написание орфографически правильно, но в официальных документах принято написание Архангельское областное Собрание депутатов (согласно «Справочнику по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации»).

Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?

Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.

В разговорной речи Ваш второй вариант возможен, но в официальной речи нужно сохранять полное название, а вот характеристику именная вполне можно опустить, чтобы не было тавтологии.