Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). Ср.: Жизнь устроена так дьявольски, что, не умея ненавидеть, невозможно искренне любить (М. Г.).

В данном случае деепричастный оборот можно изъять или переставить в другое место без разрушения структуры предложения, сравним: Наша следующая остановка будет в Ивановке, а доберёмся туда, судя по карте, нескоро. Следовательно, указанная запятая нужна: деепричастный оборот  нужно выделить с двух сторон.

Официальных рекомендаций по этому поводу нам найти не удалось. Советуем ориентироваться на стиль всего текста.

Вы не ошибаетесь. Во-первых, налицо ошибки в правописании: авторские слова внутри прямой речи должны быть написаны со строчной буквы, а перед первым тире должна стоять не точка, а запятая. Однако, по нашему мнению, первое предложение вообще не следует оформлять как прямую речь. В кавычки лучше заключать только вторую часть высказывания. Возможный вариант: Умение хорошо двигаться, быстро переходить с одной позиции на другую – такие особенности своего подопечного отмечает Алексей. «Если ноги у боксера не работают, он превращается в грушу», – поясняет тренер.

Вводное слово далеко не всегда можно безболезненно убрать из предложения. Основной критерий отнесения слова (сочетания) к вводным — семантика: вводные слова и сочетания выражают разного рода субъективные смыслы, которые исходят от говорящего (реже — от какого-то другого субъекта). Например, слово может в приведенных контекстах выражает предположение (Может, и нет) либо допущение чего-либо (Я, может, и не ценитель...). Подробнее см. ответ на вопрос № 320778.

Если слово следовательно можно изъять или переместить, то оно выделяется с двух сторон запятыми. Если же исключить или переставить слово следовательно нельзя, то запятая между а и следовательно не ставится. Ср.:  Мы встречались не на этой, а, следовательно, на прошлой неделе. Ты провинился, а следовательно, будешь наказан.

Ни в одном справочнике нам не удалось найти оснований для того, чтобы не ставить запятую.

В справочнике Розенталя указано, что усилительные частицы не отделяются запятой от вводных слов. Но так в данном случае не усилительная частица. Здесь она имеет значение 'следовательно, значит, стало быть'. Кроме того, вводное слово в Вашем примере легко переставить или изъять.

Самим строгим образцам книжно-письменной речи будет соответствовать форма отметил. Сказуемое ставится в форме мужского рода, если оно предшествует сочетанию «название должности + собственное имя». Возможно, есть смысл переставить слова, чтобы использовать форму женского рода сказуемого и придать тексту меньшей строгости, официальности: «Мы планируем создать единый экостандарт», — отметила Ольга Иванова, руководитель предприятия.