Тире не требуется. Верная пунктуация: Администрация оставляет за собой право удалять посты, противоречащие правилам группы, без предупреждения и в случае особо тяжелых нарушений блокировать доступ нарушителей к группе на время или навсегда.

Такая пунктуация возможна.

Вы правы, предпочтительный вариант: в выходные. Форма на выходных – разговорно-просторечная.

Для начала уточним смысловые свойства слова эти. Оно принадлежит категории указательных местоимений и не обладает самостоятельным лексическим значением, а лишь указывает на то, что говорящему представляется важным. Это может быть что-либо важное в реальной ситуации. Это может быть то важное, о чем ранее уже шла речь (то есть говорящий отсылает к ранее сказанному). Резюме: значение местоимения эти зависит от контекста в его реальном (внеязыковом) воплощении и в речевом оформлении. Далее: выражение эти выходные из-за смысловых особенностей указательного местоимения не следует соотносить с календарем. Нужно прислушаться к словам говорящего и понять, что он имеет в виду, когда употребляет эту фразу. Действительно, кто-то может сказать: в эти выходные мы ездили на дачу. У кого-то будут все основания сказать: в эти выходные мы поедем на дачу. У слушающего нет иной возможности (благодаря глаголу), как однозначно истолковать эти высказывания и сделать правильные выводы о подразумеваемых днях. Выражение следующие выходные так же контекстно зависимо. В толковании 'наступающий вслед за чем-либо, ближайший после чего-либо' обозначены смысловые переменные: за чем-либо, после чего-либо. Все уточнения (сведения о точках отсчета) вносит в значение выражения конкретный контекст. Вывод: обсуждаемые речевые обороты, несмотря на то что в высказываниях сообщают информацию о конкретных датах, сами весьма относительны по смысловым признакам. Это свойство закрывает оборотам «дорогу» в деловые и научные тексты. В повседневном общении собеседники всегда могут попросить сделать дополнения и уточнения, если дни описываются при помощи таких указательных оборотов и появляются сомнения в их верном толковании.

Следующий – 'наступающий вслед за чем-либо, ближайший после чего-либо'.  Следующие выходные – ближайшие после текущих (т. е. после выходных на текущей неделе). О выходных на текущей неделе – эти выходные.

На основании собственно языковых данных ответить на эти вопросы (особенно на первый) с уверенностью нельзя. За разъяснениями надо обращаться к автору текста.

Вне всякого контекста это вопрос не лингвистический, а логико-понятийный, идеологический или даже философский.

Это выглядит как задание по русскому языку.