Поскольку эта фамилия имеет славянское происхождение, то она должна склоняться как прилагательное: Буцкий, Буцкого, Буцкому, Буцкого, Буцким, о Буцком.

Запятая нужна, она обособляет обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом: Быстро войти в меню «Настройки» можно, кратковременно нажав кнопку 3.

В составе буквенных аббревиатур чтение некоторых названий букв может не совпадать с их общепринятыми названиями. По общему правилу буквенные аббревиатуры произносятся по названиям начальных букв слов или частей сложного слова, но есть исключения типа США ([сэ-шэ-а]) или ФРГ ([фэ-эр-гэ]), зафиксированные в словарях. Что касается омофонии (одинакового звучания разных слов типа ЕС и ЕЭС), то она встречается в языке, в том числе и среди аббревиатур.

Запятая нужна, она выделяет обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Но в этом случае предложение лучше перестроить: Акция «Нет террору», посвященная Дню солидарности в борьбе с терроризмом.

Раздельное написание не способна верно, если в предложении подчеркивается отрицание способности принимать решения.

Запятая нужна, она выделяет причастный оборот: Единственная представительница прекрасного пола, наравне со всеми прошедшая в финал, — медсестра Ирина Иванова.

«Сделать фамилию несклоняемой» нельзя. Фамилия — это слово, а слова подчиняются грамматическим законам. Если фамилия склоняемая, она должна склоняться.

Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от пола носителя. Фамилия либо склоняется (и у мужчин, и у женщин), либо не склоняется (ни у мужчин, ни у женщин).

Из фамилий, оканчивающихся на -а, -я, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́, Золя́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Стрига к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться.

Фамилия Петра, возможно, связана с именем Пётр, которое имеет греческие корни. Фамилия склоняется.

Открывающая скобка не должна оставаться в конце строки, её необходимо перенести на новую строку вместе с текстом, который она открывает.

Запятая перед что необходима в обоих случаях: она разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения. В первом случае слово что является союзом, во втором — союзным словом. Поскольку на союзное слово, в отличие от союза, падает логическое ударение, это уместно обозначить в тексте шрифтовым выделением или надстрочным знаком, например: Я знаю, что́ говорю.