Такое употребление некорректно. Это название не склоняется.
Даже если речь идет о команде, верно: Мы ему не конкуренты.
Вы написали правильно.
Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения. В данном случае это сказуемое выходят. Поэтому в обоих предложениях запятые нужны. Слова на арене здесь не влияют на пунктуацию.
Точка нужна.
Слово предцехкома не склоняется: команда предцехкома.
Вместо тире следует поставить запятую: Раздалась команда: "По вагонам!", в слезах мы простились с отцом.
Корректно: Команда завоевала 6 золотых, 2 серебряных и 1 бронзовую медаль.
Ни одна из этих двух команд не является междометием.
Запятая точно нужна после существительного оператора: здесь начинается определительный (причастный) оборот. Далее возможны варианты в зависимости от смысла:
Вход посетитель должен производить только по команде оператора, обслуживающего аттракцион, после завершения очередного сеанса (посетитель производит вход после завершения очередного сеанса);
Вход посетитель должен производить только по команде оператора, обслуживающего аттракцион после завершения очередного сеанса (оператор обслуживает аттракцион после завершения очередного сеанса).