Правильно: с двумя целыми и тридцатью одной сотой процента голосов.

Норма современного русского литературного языка – два дня. Форма два дни – след двойственного числа, существовавшего в древнерусском языке (особые окончания двойственного числа подчеркивали, что речь идет о двух предметах).

Это предложение вполне приемлемо. Нормой допускается употребление деепричастного оборота в безличном предложении, если оно содержит инфинитив, ср.: «Деепричастие может относиться также к не подлежащно-сказуемостным предложениям, включающим в свой состав инфинитив; обязательным условием такого употребления является совпадение субъекта действий (или состояний), названных деепричастием и инфинитивом» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2106).

Корректно написание со строчной.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции. Однако с прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Габсбургская династия, Петровские реформы, Строгановское училище, Нобелевская премия, Ломоносовские чтения, Булгаковская конференция, Вахтанговский театр, Королевский Шекспировский театр (в Англии).

Правильно: мнение гаражных Кулибиных.

Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос. 

Для интерпретации этого предложения было бы желательно знать контекст. Без него предложение допускает двоякое чтение: то ли нет ЧЕГО-ТО вчера и завтра, то ли нет самих этих дней — вчерашнего и завтрашнего. Второе чтение представляется более вероятным.

В обоих случаях, однако, перед нами безличное предложение, в котором нет ни подлежащего, ни сказуемого, есть лишь главный член, и он выражен словом НЕТ, которое здесь представляет собой отрицательную форму настоящего времени глагола БЫТЬ (то есть здесь НЕТ = Не существует).

Предложение вполне можно считать сложносочиненным, поэтому запятая поставлена верно.

Это лексически избыточное сочетание.

Всё верно, нужная Вам грамматическая информация дана в орфографическом словаре.