Правильное написание — через дефис: фитнес-леди. Первая часть сложных слов фитнес-... присоединяется дефисом.

Если норма еще не сформировалась, то нельзя однозначно ответить, «как правильно». Это как раз такой случай. Между попаданием слова в язык и его освоением проходит время — период естественных колебаний. Сейчас как раз такой период для слова скил(л).  Но все же можем высказать несколько соображений. 

Мы знаем, что при освоении  заимствований в некоторых словах утрачивается удвоение согласных, а в других сохраняется. По  наблюдениям орфографиста И. В. Нечаевой, немаловажно, в какой позиции, то есть в каком месте слова находятся удвоенные согласные, поэтому надо подбирать аналогии с учетом такой позиции: если удвоение стоит в конце слова, то важно, находится ли оно после ударной гласной или нет. Примеры: адрес, фИтнес утратили конечное удвоение, а стрЕсс, метАлл, хОлл его сохранили. Такого наблюдения недостаточно, чтобы сформулировать однозначное правило, но можно его учитывать. Поэтому пока мы рекомендуем написание скилл.  

Это корректная фраза (в значении "занимаюсь фитнесом регулярно").

Верно дефисное написание.

Рекомендуем писать слитно по аналогии с другими словами, начинающимися на фейс-.

Предпочтительно слитное написание.

Лучше так: Я телеведущая. Чтобы отлично выглядеть, я выбираю фитнес.

Название пишется в кавычках, первое слово - с большой буквы. Третий вопрос не совсем ясен. Верно: «Академия фитнеса», «Академии фитнеса» и так далее.

Корректно: конгресс-холл, фитнес-центр, бизнес-центр.

Следует придерживаться рекомендаций орфографического словаря.