Словари
семидне́вный (7-дне́вный)
СЕМИДНЕ́ВНЫЙ \\ с[ие]мидне́вный; семи[д’]не́вный.
Ответы справочной службы
Названия мероприятий со словом неделя пишутся без кавычек, так как не выделяются кавычками собственные наименования, если они не имеют условного характера (например, Российский государственный гуманитарный университет, Московский театр кукол, Институт языкознания Российской академии наук). У слова неделя фиксируется значение 'семидневный промежуток времени, посвящённый чему-л., какому-л. событию'. Ср. с названиями, закрепленными в словаре. В сочетании названия (как несклоняемого приложения) с родовым словом кавычки уместны.
Правильно: 7-дневный, семидневный, 7 (семь) дней.
Журнал
Доктор филологических наук Наталия Черникова рассказывает в журнале «Наука и жизнь» о происхождении семидневной недели и о названиях дней.
...Доктор филологических наук Наталия Черникова рассказывает...
...У славян первоначально семидневный промежуток назывался...
