определять(ся), -яю(сь),-яет(ся)
ОПРЕДЕЛЯТЬ, определяю, определяет \\ о[п]ределять; в формах с сочетанием ющ: определяющий... – определя[йу]щий и определя[и]щий.
Ответы справочной службы
При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Если подчеркивается активность и раздельность действия, то в форме множественного числа. В Вашем примере предпочтительно: Сразу несколько стран пытаются вернуть им популярность.
При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько преобладает форма единственного числа сказуемого: Много людей пытается это сделать. Однако форма единственного числа также возможна.
В этом предложении слово количество употреблено верно.
К сожалению, фраза неоднозначна. Нужно адресовать этот вопрос составителям фразы.