В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные определения ещё дрожащем от ветра и немного шумном, запятая перед ним не ставится по правилу постановки знаков препинания при однородных членах предложения.

В этом предложении одиночный союз или имеет разделительное значение, поэтому запятая перед ним не ставится: Он не раз слышал фразы вроде «Года через два, если будет время» или «Попозже, к весне наверное». Обратите внимание, что перед вводным словом наверное запятая не ставится, так как оно находится в конце обособленного (уточняющего) оборота.

В данном случае одиночный союз и соединяет два вопросительных предложения, поэтому запятая не нужна.

Во-первых, спрашивать, какой частью речи является союз, довольно странно, т. к. союз и есть часть речи.

Во-вторых, в предложениях Он был хорошим другом, учился также хорошо и Брат бросил курить, вам также следует сделать это слово также употреблено отнюдь не в значении ‘в той же степени’. Это значение может иметь сочетание местоименного наречия так с частицей же: Он водит машину так же хорошо, как водил его отец. Но это сочетание спутать с союзом невозможно. Значение же слитного также в этих предложениях — соединительное, и такое также синонимично тоже, откуда и способ проверки: если также можно заменить на тоже без ущерба для смысла, то пишем слитно и считаем функциональным эквивалентом союза.

В-третьих, последнее и есть ответ на главный вопрос. Ни тоже, ни также, употребляемые в функции союза, в научной грамматике не причисляются ни к наречиям, ни к союзам. В школьной грамматике их причисляют к союзам (для простоты), в научной их считают словами, находящимися вне традиционной системы частей речи, — и называют функциональными эквивалентами (или аналогами) союзов. Можно, конечно, придумать для них какую-нибудь особую часть речи, но суть в том, что от местоимений они оторвались, а в полноценные союзы не превратились. Пока, во всяком случае.

Подлинный сочинительный соединительный (и не только) союз, если он одиночный, должен располагаться между связываемыми компонентами (конъюнктами), не входя в состав ни одного из них (ср. союзы и, но, а...). Словам тоже и также эта позиция как раз запрещена, они должны находиться внутри второго конъюнкта. Ср.:

*Брат бросил курить, также вам следует сделать это (невозможно!).

*Сережа хочет в кино, тоже Маша хочет в кино (невозможно!).

При этом можно заметить, что слово также опережает слово тоже в движении в сторону настоящих сочинительных союзов: в современной речи также уже нередко занимает позицию строго между конъюнктами (Он был хорошим другом, также он хорошо учился). Такие употребления стилистически неловки, но это факт сегодняшней русской речи.

И последнее. Путаница в словарях происходит по нескольким причинам. Первая: даже среди специалистов по грамматике нет единства в отношении к этим словам (как и во многих других отношениях). Вторая: лексикографы в абсолютном большинстве случаев не являются специалистами по грамматике. Третья: лексикографы далеко не всегда следят за грамматической литературой и и не всегда обращаются за консультациями к специалистам по грамматике. Вместо этого они часто повторяют решения почти вековой давности, восходящие к словарям Ушакова и Ожегова, которые, в свою очередь, тоже транслировали предшествующую традицию.

Обстоятельства любопытно и весело соединены не повторяющимся, а одиночным союзом и. Первый союз и, также одиночный, соединяет сказуемые поднялись и смотрели. Таким образом, в предложении нет повторяющихся союзов. 

Запятая не нужна: одиночный союз и связывает два вопросительных предложения.

Запятая не нужна: здесь разделительный одиночный союз или.

Запятая не нужна: разделительный союз либо здесь одиночный.

Запятые в этом сложносочиненном предложении требуются: союз и здесь не одиночный, а повторяющийся, а кроме того, частица пусть в каждой части своя, она не общая для разных частей.

В указанном месте находится так называемый стык союзов. Запятая в таких случаях ставится или не ставится в зависимости от того, следует ли далее одиночный или двойной союз; см. параграф 123 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Союз когда одиночный (теоретически при нем могла бы быть вторая часть то), а значит, запятая нужна: Ведь мы забываем, что, когда мы кушаем, через некоторое время то, что мы кушаем, становится частью нас.