здороваться, -аюсь, -ается
ЗДОРОВАТЬСЯ, здороваюсь, здоровается \\ в формах с сочетанием м[с’]: здороваемся... – здоровае[м]ся; в форме здоровался – здорова[л]ся; в формах с сочетанием ющ: здоровающийся... – здорова[йу]щийся и здорова[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
ЗДОРОВА|ТЬСЯ, -юсь, -ется, -ются, несов. V а; поздорова|ться, -юсь, -ется, -ются, сов., V а; неперех.
● Приветствовать кого-л. при встрече, при появлении словесно, кивком головы, рукопожатием, поклоном и т. д. З. за руку. Пройти мимо не поздоровавшись. З. вежливо. З. небрежно. З. весело. З. холодно. Юноша почтительно поздоровался с вошедшим. Подождите минуту, я пойду поздороваюсь с хозяином. Леночка, детка, ты что же не здороваешься? Не здороваться с кем-л.; перестать здороваться с кем-л.
Ответы справочной службы
С комментатором трудно согласиться. Ведь в русском языке при приветствии традиционно употребляется именительный падеж («Доброе утро!», «Добрый вечер!», а не «Доброго утра!», «Доброго вечера!»). Родительный падеж («Спокойной ночи!», «Всего доброго!») используется при прощании, а не при приветствии. Поэтому правильно говорить «Добрый день!».
См. также ответ на вопрос № 256612.
В словаре указано: Добрый день – приветствие при встрече днем.
Думаем, что противопоказаний к повторному рукопожатию нет. Хотя вопросы по русскому языку нам ближе :)