Слово безоплатный в русском языке вовсе не ново, см. ответ на вопрос 322558.

Корректно: Для этого нужно открыть счёт на любом тарифном плане — например, на специальном тарифе, в который данная услуга включена бесплатно, — и интегрировать его с нашим сервисом.

Если бесплатная бутылка воды для гостя толкуется как некий комплимент со стороны отеля (подобно комплиментам от шеф-повара в ресторане), то обсуждать следует прилагательное комплиментарный. Но возникает вопрос о том, используется ли это прилагательное для характеристики подобных угощений? Примерами, подтверждающими такое употребление, мы не располагаем. Прилагательное комплементарный выражает значение 'дополнительный, дополняющий' и в качестве термина употребляется в особых областях знания и деятельности, например в биологии и в физике. Это значение объяснимо: прилагательное представляет собой производное от слова комплемент в значении 'дополняющая часть, структура'.