Словари
разы́скивать(ся), -аю(сь), -ает(ся)
РАЗЫ́СКИВАТЬ, разы́скиваю, разы́скивает \\ разы́[cк’и]вать и допуст. устарелое разы́[cкə]вать; в формах с сочетанием ющ: разы́скивающий... – разы́скива[йу]щий и разы́скива[и]щий.
ИЗЫ́СКИВАТЬ, изы́скиваю, изы́скивает \\ изы́[ск’и]вать и допуст. устарелое изы́[скə]вать; в формах с сочетанием ющ: изы́скивающий... – изы́скива[йу]щий и изы́скива[и]щий.
РАЗМЫ́КИВАТЬ, размы́киваю, размы́кивает \\ размы́[к’и]вать и допуст. устарелое размы́[кə]вать; в формах с сочетанием ющ: размы́кивающий... – размы́кива[йу]щий и размы́кива[и]щий.
РАЗЫСКА́ТЬ, разыщу́, разы́щет; разы́сканный \\ в формах с сочетанием нн: разы́сканный... – разы́ска[н]ый.
Ответы справочной службы
Написание подчиняется правилу о приставках и зависит от ударения: http://gramota.ru/spravka/rules/?rub=gl&text=19_7
Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.
В принципе такая фраза возможна.
Журнал
Многие пишущие по-русски уверены, что «разыскной» через А — безграмотность, правильно только «розыскной». На самом деле это слово является исключением из общего правила, согласно которому в русском правописании действует морфологический принцип. Нас сбивает наличие, с одной стороны, существительного «розыск», а с другой — глагола «разыскивать». Приставка, которую мы видим в этих словах, подчиняется особому правилу, которое связано с ударением.
...Многие пишущие по-русски уверены, что «разыскной...
...писать с буквой а — так же, как слово разыскивать...
Заметки филолога Бориса Шварцкопфа о знаменитой цитате из «Ревизора», опубликованные в «Русской речи» (1968, № 6).
...Заметки филолога Бориса Шварцкопфа о знаменитой цитате...
...Как известно, Хлестаков, расхваставшись перед чиновниками...
