Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.
И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.
Последние ответы справочной службы
Какие-либо определенные заключения по этому вопросу не представляются возможными. Как видим, особенности предложения могут быть таковы, что иной формы, как формы множественного числа, и не предполагают.
Страница ответаВыражение употребляется в профессиональной речи, в том числе в официальных документах.
Страница ответаВ «Словаре трудностей русского языка» читаем: О́дри Хепбёрн.
Страница ответа