Ответы справочной службы
Возможный вариант: В 68 километрах на юго-запад от Москвы, в лесах вдоль старой Калужской дороги затерялась тихая женская обитель.
Вы написали правильно: юго-запад Москвы.
Справочники
§ 169. В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет, напр.: Альпы, Америка, Европа, Болгария, Новая Зеландия, Северная Америка, Центральная Азия; Южный полюс, Северное полушарие;
...Географические и административно-территориальные названия...
....: страны Запада, осваивать Север, народы Востока, Дальний Восток, Ближний Восток, Крайний Север, Война Севера и Юга (в истории США), Северо-Запад (Северо-Западный регион России), Юго-Запад (район Москвы)....
§ 119. Следующие разряды существительных пишутся слитно. Существительные, слитное написание которых определяется общими правилами: слова с приставками и начальными частями типа лже-, полу-, само- (см. § 117, п. 1), сложные слова с первой частью, совпадающей с формой числительного (см. § 117, п. 2), сложные слова с начальными частями типа авто-, авиа- (см. § 117, п. 3), сложные слова с первой частью, оканчивающейся на -я (см. § 117, п. 4), напр.
...Нарицательные имена...
....: койко-место, машино-место, пассажиро-километр, тонно-километр, самолёто-вылет, станко-час, человеко-день; б) русские названия промежуточных стран света: северо-восток, северо-запад, юго-восток, юго-запад, а также северо-северо-восток,северо-северо-запад, юго-юго-восток, юго-юго-запад....