шереметьевский (от Шереметьево)
ШЕРЕМЕТЬЕВСКИЙ \\ шереме[т’ие]вский; в формах с сочетанием вс[к’]: шереметьевский, шереметьевским... – шереметье[фс]кий; в форме шереметьевский – шереметьевс[к’и]й и допуст. устарелое шереметьевс[кə]й.
Ответы справочной службы
Кавычки нужны.
Верно: в квартале.