Словари
трёхгодичный
ТРЁХГОДИЧНЫЙ \\ [т]рёхгодичный; т[р’о]хгодичный; трёхгоди[ч’]ный.
Ответы справочной службы
Оба варианта правильны:
Большой толковый словарь
Продолжающийся три года. Т. срок. Т-ое обучение, плавание. //
Рассчитанный, предназначенный на три года. Т. запас продовольствия.
=Трёхгодичный. Т-ая работа.
Справочники
§ 3. Буква о употребляется: Для передачи гласного о в начале слова и после гласных, напр.: ось, заочный, теория, биограф, воочию, полуостров. Для передачи гласного о и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного, напр.: бой, завод, голубь, добрый, узелок, ярмо, носит, лбом, литровый, сок, парной, сто. В ограниченном круге слов иноязычного происхождения: а) для передачи гласного о после [j], передаваемого буквой й в начале слова и в середине слова ...
...Буквы о — ё...
....: трёхгодичный, четырёхметровый, тёмно-красный), а также на месте безударного гласного о в словах иноязычного происхождения (напр.: гётеанец, кёнигсбергский)....
