средь бела дня
Ответы справочной службы
Давайте вопрос о политике и норме пока что в стороне оставим, это не справочный жанр.
А вот лингвистическое основание для буквы А может быть таким: бела - краткое прилагательное в восточнославянских языках (ср.: красна девица, средь бела дня и т. д.).
Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.
Устойчивое выражение: средь бела дня.
Справочники
Прилагательные всех разрядов имеют непостоянные признаки рода (в единственном числе), числа и падежа, в которых они согласуются с существительным. Прилагательные также согласуются с существительным в одушевленности, если существительное стоит в форме В. п. множественного числа, а для мужского рода — и единственного числа (ср.: вижу красив-ые туфли и вижу красив-ых девочек) — см. одушевленность существительного. Изменение ...
...Склонение прилагательных...
...мамин-ом мамин-ой мамн-ом мамин-ых Не склоняются качественные прилагательные, стоящие в краткой форме (выражения на босу ногу, средь бела дня фразеологизированы и не отражают современного состояния языка), а также качественные прилагательные, стоящие в простой сравнительной...