Все же "грызть" и "обгладывать" можно не "часть", а кость. Можно скзаать: Я ем блюдо из тазобедренной части, блюдо из баранины. Правильное написание: тазобедренный.

Правильно: вытри.

Все правильно, только после слова осторожно необходимо поставить запятую: осторожно, не мни бумагу.

Глагольные формы употреблены корректно. Слово "осторожно" нуждается в пунктуационном выделении.

1. "Тернистый" буквально означает "покрытый колючим кустарником", в переносном значении - "трудный, непростой".

2. Все верно.

Корректно без запятой: деепричастие приближается по значению к обстоятельству образа действия (ср.: моментально отвечает, без запинки отвечает).

О происхождении названия Арбат см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».

Правильно: ничем не доволен.

Нет, запятая не нужна.

Во всех четырех примерах нарушены нормы глагольного управления. Нужно руководствоваться справочниками по грамматическому управлению или словарями грамматических трудностей. Правильно: утвержать что-либо, означать что-либо, указывать на что-либо, обсуждать что-либо.