Словари
Ответы справочной службы
Верно: Но если будет играть музыка, будут светить софиты, она согласится спеть.
Форма глагола верна.
Если следовать "букве закона", то есть формальным правилам, то научился в Вашем предложении - часть составного глагольного сказуемого с модальным значением. Вот почему:
http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm#31202
Приинфинитивная часть составного глагольного сказуемого выражает грамматическое значение сказуемого, а также дополнительную характеристику действия — указание на его начало, середину или конец (фазисное значение) или возможность, желательность, степень обычности и другие характеристики, описывающие отношение субъекта действия к этому действию (модальное значение).
Фазисное значение выражается глаголами стать, начать (начинать), приняться (приниматься), продолжить (продолжать), перестать (переставать), прекратить (прекращать) и некоторыми другими (чаще всего это синонимы к приведенным словам, характерные для разговорного стиля речи):
Я начал / продолжил / закончил читать эту книгу.
Модальное значение может выражаться
1) глаголами уметь, мочь, хотеть, желать, стараться, намереваться, осмелиться, отказаться, думать, предпочитать, привыкнуть, любить, ненавидеть, остерегаться и Т. п.
2) глаголом-связкой быть (в наст. времени в нулевой форме) + краткими прилагательными рад, готов, обязан, должен, намерен, способен, а также наречиями и существительными с модальным значением:
Я был готов / не прочь / в состоянии подождать.
Не являются составными глагольными сказуемые, выраженные:
1) составной формой будущего времени глагола несовершенного вида в изъявительном наклонении: Я завтра буду работать;
2) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения в случае разных субъектов действия у спрягаемой формы глагола и инфинитива: Все просили ее спеть (все просили, а спеть должна она);
3) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, который в предложении является обстоятельством цели: Он вышел на улицу погулять.
Нетрудно заметить, что во всех этих случаях спрягаемая форма глагола, стоящая перед инфинитивом, не имеет ни фазисного, ни модального значения.
Справочники
Начальной формой глагола является его неопределенная форма, или инфинитив. Глагол в инфинитиве отвечает на вопросы что делать? или что сделать? и имеет только постоянные признаки переходности (читать — перех., спать — неперех.), возвратности (мыть — мыться) и вида (решать — несов. вид, решить — сов. вид). Формальными показателями инфинитива являются формообразующие суффиксы -ть (чита-ть), -ти
..., дополнением (Все просили ее спеть), определением...
Главные члены предложения Подлежащее, способы его выражения Подлежащее — это главный член двусоставного предложения; который называет то, о чем говорится в предложении. В роли этого члена предложения может выступать как одно слово, так и словосочетание. Подлежащее — одно слово: 1) слова разных частей речи в предметном значении: — существительное в И. п.: Идет дождь. — местоимение-существиельное в И. п.: Я люблю осень.
...и инфинитива: Все просили ее спеть...
... (все просили, а спеть должна она...
Виды второстепенных членов предложения. Грамматический и синтаксический вопрос В русском языке три вида второстепенных членов — определение, дополнение и обстоятельство. Определение, способы его выражения Определение — второстепенный член предложения, обозначающий признак лица или предмета и отвечающий на вопрос какой? чей?. По характеру связи с определяемым словом все определения делятся на согласованные и несогласованные. Согласованные
...вошедшего. 3) инфинитивом: Все просили ее спеть...
