На вопрос о написании этого слова, которое всё еще не зафиксировано нормативными словарями, специалисты нашей справочной службы не давали однозначного ответа. То есть мы вовсе не считаем, что скил(л) должно обязательно писаться с одним л. Напротив, в односложных словах на конце нередко сохраняется удвоение согласных, потому что при склонении оно попадает в сильную позицию (интервокальную после ударного гласного). В любом случае здесь возможны варианты. Сложное слово скил(л)мен последовательно сохраняет написание корня скил(л) по Вашему выбору.

Современная норма: преклонить голову ‘опустить голову в знак уважения’, приклонить голову (переносно) ‘найти приют’.

Вопрос «Кто прав?» не вполне корректен, потому что за «Русским орфографическим словарем» и «Академосом» стоит один и тот же коллектив специалистов, работающих в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Орфографическая работа в Институте идет непрерывно, ее результаты в электронном «Академосе» можно увидеть быстрее, чем в печатном «Русском орфографическом словаре». На Грамоте представлена электронная версия печатного «Русского орфографического словаря», поэтому те изменения, которые были внесены в «Академос» позднее, на Грамоте не отображаются.

Правильно: возможности ограничены, как указано в «Академосе».

В предложном падеже слово аэропорт (в зависимости от конкретного значения этого падежа) может иметь два варианта окончания: в аэропорту и об аэпопорте. Об этом сказано во всех словарях, однако орфоэпический словарь дополнительно подчеркивает, что даже в форме аэропорте согласный р остается твердым (в форме аэропорте – аэропо[р]те). 

Интересно, что в академическом орфографическом словаре фиксация тоже менялась.

«Орфографический словарь русского языка» с 1-го издания (1956) до 29-го издания (1991) фиксировал дефисное написание: спуско-подъемный. 

Ставший его преемником «Русский орфографический словарь» РАН в 1-м издании (1999) зафиксировал слитное написание: спускоподъемный. Но уже с 2-го издания (2005) кодификаторы вернулись к дефисному написанию. И современная орфографическая норма по-прежнему спуско-подъемный.