Употребление гласных в приставке раз-  (рас-) / роз- (рос-) не подчиняется общему правилу: безударный гласный здесь не проверяется ударением. Для этой приставки действует особое правило: в безударной позиции пишется буква а, хотя под ударением – только о: раздать, но розданный; расписать, расписной, но роспись; разливать, разливной, но розлив; разыграть, разыгранный, но розыгрыш. Именно поэтому, кстати, в слове разыскной следует писать а: здесь не действует проверка словом розыск.

Правильно: пять кочерёг.

См. в «Словаре трудностей»: Запасный и запасной.

Сегодня правильно: оперативно-разыскная. Здесь раз- – приставка, а правило таково: в приставке раз-  (рас-) / роз- (рос-)  в безударной позиции пишется а, хотя под ударением – только о, ср.: раздать, но розданный; расписать, расписной, но роспись; разливать, разливной, но розлив; разыграть, разыгранный, но розыгрыш. Подробнее об этом слове см. в разделе «2razysknoj/">Азбучные истины».

Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О. Розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено.

Дело в том, что написание приставки раз-  (рас-) / роз- (рос-) не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных (т. е. само по себе является исключением из правил): здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, например: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив, разыграть, но розыгрыш. По аналогии должно быть разыскной, но розыск, однако верным признавалось написание розыскной, которое стало, таким образом, исключением из исключения!

Сейчас, как уже сказано выше, это исключение устранено. Следует писать: разыскной, разыскник, оперативно-разыскной, следственно-разыскной, служебно-разыскной и т. п.