ПУШИ́ТЬ, пушу́, пуши́т; пушённый; пушён, пушена́, пушено́, пушены́ \\ в формах с сочетанием нн: пушённый... – пушё[н]ый.
ПУШИ́ТЬ, несов. (сов. распуши́ть), что. Изменять (изменить) что-л., состоящее из пуха, перьев, шерсти и т.п., в объеме; расправляя, зрительно увеличить [impf. to fluff (out, up), make something soft appear larger by shaking or by brushing or pushing upwards; * to shake up, plump up, make (esp. bed coverings) rounded and soft by shaking]. Петух пушил перья и недовольно поглядывал на нас. Кот распушил хвост и бросился бежать от собаки.
Ответы справочной службы
«Словарь русского капиталистического жаргона начала XXI века» В. С. Елистратова (М., 2013) дает такое определение жаргонному глаголу пушить: 'оказывать давление с какой-либо целью, стараться склонить к чему-либо, заставить сделать что-либо, а также прорабатывать, отчитывать' (от англ. to push в близких значениях). Но в приведенном Вами контексте вполне возможна замена такими словами: буду ее решать, вплотную займусь ею.