Метасловарь Всё о слове из всех словарей
ПРИСТРУНИВАТЬ, несов. (сов. приструнить), кого-что чем. Разг. Воздействовать на кого-л. строгостью, делать (сделать) строгое внушение, заставляя вести себя более сдержанно, как подобает; пресекать (пресечь) какие-л. действия кого-л. [impf. coll. to reprimand, express strong disapproval of; * to tell somebody off]. Оседлывая лошадь, он приструнивал ее то голосом, то взмахом кнута. Она резко приструнила его, когда он вздумал назвать ее "бабушкой".
Учебник
Признаемся: премудростей в этом правиле предостаточно. Не будем преуменьшать его трудность. Или приуменьшать? Чтобы выбрать правильное написание, нужно проанализировать значение приставки.
...Признаемся: премудростей в этом правиле предостаточно...
....Приставка пре- образует слова со значением: высокого...
...Гласные в приставках ПРЕ- и ПРИ-...