Ответы справочной службы
См. "Словарь трудностей".
Разница стилистическая. Стилистически нейтральный вариант - похудение. Просторечно-разговорный - похудание.
Судя по приведенным Вами ссылкам, "многие современные и старые словари" - это 22-е издание "Толкового словаря русского языка" С. И. Ожегова (и издание 1992 года)?
Но в этом словаре у "похудания" совсем иное значение - "появление худобы" (пример - болезненное похудание), а не "диета". Что оправданно.
Справочники
Вопрос Как правильно: средство для похудения или похудания? Существительное похудение образовано от общеупотребительного глагола похудеть – стать худым, более худым; сделаться менее полным. Существительное похудание образовано от разговорного глагола похудать – то же, что похудеть. Таким образом, слова похудание и похудение различаются стилистически. Похудание – разговорный вариант ...
...Существительное похудание образовано от разговорного...
...Таким образом, слова похудание и похудение...
... Похудание – разговорный вариант слова...