В строгой деловой речи принято формальное согласование по роду с существительным, означающим должность (на основании Устава действует директор): ООО «АВБ», именуемое в дальнейшем Поставщик, в лице генерального директора Ивановой Н. С., действующего на основании Устава…

Для прояснения смысловых отношений между сочетаниями номинированного поставщика и ООО «Сфера» нужно поставить одиночное тире. Кроме того, предложение требует дополнительного редактирования: В связи со срывом сроков освоения (чего?) номинированным поставщиком — ООО «Сфера» поручаю...

Предлагаем: Стороны считают, что Поставщик не несет ответственности за причинение ущерба имуществу Покупателя по неосторожности: 1) при оказании помощи по просьбе Покупателя в освобождении помещения для сборочно-монтажных работ в случае неготовности (неполной готовности) помещения; 2) при освобождении помещения для сборочно-монтажных работ в случае обнаруженной Поставщиком неготовности (неполной готовности) помещения даже при условии своевременного получения от Покупателя письма согласно п. ... Договора № ... о готовности помещения к поставке и монтажу.

Стандартная для официально-деловой и публицистической речи конструкция с наименованием фирмы, компании, организации и т. д. включает родовое слово (апеллятив). Если в предложении такого слова нет, а оставлено лишь название компании, то автору следует самому выбрать грамматическую форму сказуемого — с учетом контекста и смысловых предпочтений.

Да, в данном предложении причастия употреблены правильно. 

Запятые не нужны.   

Верно: Нам удалось зарекомендовать себя как надежного поставщика.

Верен второй вариант.

Верен первый вариант, поскольку поставщик выписывает накладную (в одном или нескольких экземплярах).

Поставщик обязуется поставить покупателю товар согласно спецификациям, являющимся неотъемлемой частью договора. Поставщик обязуется поставить покупателю товар согласно приложениям, являющимся неотъемлемой частью договора.