подсыпать(ся), -аю(сь), -ает(ся), несов.
подсыпать(ся), -плю(сь), -плет(ся), -плют(ся) и -пет(ся), -пят(ся), сов.
Ответы справочной службы
Первое слово стилистически нейтральное, второе — разговорное.
Это однокоренные слова. Варианты корня: сып- и сн-.