Расспорились...
Я говорю что фамилия ЛЮГАЙ в мужском роде склоняется
(Люгаю, Люгая, о Люгае и т.д.). В Женском роде не склоняется.
Разрешите спор
Или я всё-таки я ни чего не понимаю в русском?
Вы правы, мужская фамилия Люгай склоняется. Правила см. в http://spravka.gramota.ru/blang.html?id=164 [Письмовнике].