переубедить(ся), -ит(ся)
Ответы справочной службы
См. ответ на вопрос № 214680.
Страница ответаПравильно слитное написание (и согласно правилам, и согласно последнему изданию «Русского орфографического словаря»).
Страница ответаПо правилам - нужно склонять.
Страница ответа