Ответы справочной службы
В приведенном примере вставная конструкция представляет собой придаточную часть, парные тире заменяют собой парные запятые: Он долго вглядывался в страницы, проверял всех незнакомых отправителей — которые, как он понял, были благодарными жителями Великобритании — и всех получателей.
Сравним случаи иного рода, которые приводятся, например, в примечаниях к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Он посмотрел на пепелище, которое окружало его, — какой ужас! — и руки бессильно опустились у него — запятая закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения; Он встал и, прихрамывая — он был на протезе, — подошёл к окну (Кав.) — вставное предложение примыкает к предшествующему деепричастию, и запятая ставится после всей этой конструкции; Я забрался в угол, в кожаное кресло, такое большое, что в нём можно было лежать, — дедушка всегда хвастался, называя его креслом князя Грузинского, — забрался и смотрел, как скучно веселятся большие (М. Г.) — запятая перед первым тире закрывает предшествующую придаточную часть, а запятая перед вторым тире закрывает деепричастный оборот в самой вставной конструкции.
С обеих сторон ставится только тире, если в месте вставки не должно быть никакого знака: Кругом -- не обнять глазом -- снежная пелена.
Перед первым тире ставится запятая, если этого требует структура первой части основного предложения: Он посмотрел на пепелище, которое окружало его, -- какой ужас! -- и руки бессильно опустились у него.
Перед вторым тире ставится запятая, если этого требует структура второй части основного предложения или самой ставной конструкции: Смеялся он мало, -- настолько у него хватало чувства такта, -- но всё же насмешливая улыбка нет-нет да и появлялась на его губах.
Следует заметить, что часто встречается постановка запятой перед вторым тире, если запятая строит перед первым тире (своеобразная «симметрия» знаков). (См. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя.)