не бог весть что
не бо́г ве́сть что́ (кто́, како́й, где́, ка́к и т. п.)
Журнал
Новый академический справочник по русскому языку
В самом конце 2006 года, а затем несколькими тиражами в 2007 году опубликована книга «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (М.: Эксмо). Справочник издан под грифом Российской академии наук и одобрен Орфографической комиссией РАН.
...В самом конце 2006 года, а затем несколькими тиражами...
...прямой связи с религией {ей-богу, бог знает что, не...
...бог весть что, не слава богу — ‘неблагополучно...