на подержание (во временное пользование)
Справочники
Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...
...Наречия...
...насмарку, на´смерть, наспех, настороже, натощак, наугад, наутёк, наутро, начеку, начистоту, нашармака, наяву; пишутся раздельно: на арапа, на бегу, на беду, на весу, на глазах, на днях, на дыбы, на излёте, на износ, на лад, на лету, на отшибе, на ощупь, на па´ру, на плаву, на подбор, на...
...подержание, на подхвате, на потребу, на пропой, на радостях, на раззавод, на редкость, на рожон, на рысях, на скаку, на славу, на слух, на сносях, на стрёме, на убой (кормить), на фуфу, на цугундер, на часах, на шарап, на юру; пишутся слитно: отроду, отчасти; пишутся раздельно: от души, от сердца...