Ответы справочной службы
Верно:
1. После того как он попросил прощения, всё стало налаживаться.
2. История эта началась после того, как в село приехал новый учитель.
Подробно о пунктуации в конструкциях с составными подчинительными союзами читайте в "Справочнике по пунктуации".
Да, тире нужно.
Все верно.
Журнал
Новый идеографический словарь должен стать дополнением к известному словарю избранных индоевропейских синонимов Карла Дарлинга Бака1, впервые изданному более семидесяти лет назад; вошедший в него материал славянских языков был представлен неполно и с неточностями. В словаре Бака представлены свыше тысячи значений (синонимических рядов) и лексика из разных индоевропейских языков. В новый словарь планируется включить гораздо больше значений. Будут приведены ...
...Новый идеографический словарь должен стать дополнением...