Словари
интегри́ровать(ся), -и́рую(сь), -и́рует(ся)
Ответы справочной службы
В текстах для подготовленного читателя, знакомого с использованием из коробки в данном значении, можно кавычки не ставить. В остальных случаях кавычки нужны, чтобы обратить внимание читателя на необычное употребление слова.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы.
В данном случае в приставке с- нет необходимости, лучше использовать глагол интегрироваться (он может отвечать и на вопрос "что делать?", и на вопрос "что сделать?").
Большой толковый словарь
1. Матем.
Найти - находить интеграл данной функции. И. уравнения.
2. Книжн.
Объединить - объединять части, стороны чего-л. в одно целое. Литература интегрирует все проблемы своего времени. < Интегрироваться, -руется; страд. Интегрирование, -я; ср. И. функций и дифференциальных уравнений.
Предпочтительно: интегрироваться во что-либо (но не в рамки!).
Журнал
Россия не первая страна, которая сталкивается с задачей адаптации мигрантов. В декабре 2024 года Госдума приняла в трех чтениях закон, запрещающий зачислять в российские школы детей-неграждан, которые не владеют русским языком. Чему учит мировой опыт обучения иноязычных детей и что говорит об этом международное право? Попробуем посмотреть на общую картину.
...Россия не первая страна, которая сталкивается...
...языка принимающей страны, чтобы ребенок мог успешно интегрироваться...
...стратегия работает там, где дети-иммигранты должны интегрироваться...
...не все дети мигрантов выучивают язык и могут потом интегрироваться...
