Словари
изо дня́ в де́нь
изо дня в день см. ежедневный, постоянно
Ответы справочной службы
Предлог изо употребляется: 1) перед формами родительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот: рубашка изо льна; 2) в устойчивых сочетаниях изо дня в день, изо всех сил. В сочетаниях со словами всего, всей, всех употребляются оба предлога - из и изо: дует из всех щелей и изо всех щелей.
Правильно: им руководит.
Справочники
В русском языке у ряда предлогов существуют варианты с конечным гласным о: без и безо, в и во, к и ко, с и со и т. д. Добавление гласного о наблюдается в ряде случаев: 1) перед односложным словом, начинающимся с нескольких согласных: во сне (но в сновидениях); надо мной (но: над множеством); 2) если последующее слово начинается с той же согласной, которой оканчивается предлог без о: в + власть = во власти; с + слезы = со слезами; 3) в ряде устойчивых выражений: во сто крат, изо всех сил и др.;
...рот: рубашка изо льна; 2) в устойчивых сочетаниях изо...
...дня в день, изо всех сил....
Учебник
Основное внимание в этом правиле – на союзах или их отсутствии. Коварными могут оказаться и парные, и повторяющиеся союзы. Рассказываем, как не запутаться.
...Основное внимание в этом правиле – на союзах или их...
...Однородные члены предложения...
...разделительными союзами (или, либо): В школьной столовой изо...
...дня в день только остывшая каша да пюре с комками....
