Верно: …это правильно написано, но, прочитав, можно подумать… По правилам обособления обстоятельств деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот).

В данном предложении запятая после «но» не требуется. 

Запятая нужна, чтобы выделить с двух сторон оборот с предлогом благодаря. 

После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.

Запятая нужна. Определительный оборот, стоящий после сочинительного союза (и, или, но и др.), но не связанный с ним, отделяется от него запятой по общему правилу.

Запятая после но лишняя, ее нужно убрать.

Запятая на стыке союзов ставится, если после первого союза следует одиночный союз в придаточной части. Если после первого союза следует двойной союз, то запятая на стыке союзов не ставится. Это случается, когда подчинительный союз имеет в главной части предложения слово то.

Поскольку в данном случае слова то нет, запятая между союзами но и если нужна.

Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.

Запятая перед как не нужна: Жизнь, конечно, лечит, но как в бесплатной больнице.

Запятая нужна, если в речи между союзами но и как только делается пауза. Если паузы нет, запятая не ставится.