Словари
закрепля́ть(ся), -я́ю(сь), -я́ет(ся)
ЗАКРЕПЛЯ́ТЬСЯ, закрепля́юсь, закрепля́ется \\ за[к]репля́ться; закре[п]ля́ться и допуст. устарелое закре[п’]ля́ться; в формах с сочетанием м[с’]: закрепля́емся... – закрепля́е[м]ся; в форме закрепля́лся – закрепля́[л]ся; в формах с сочетанием ющ: закрепля́ющийся... – закрепля́[йу]щийся и закрепля́[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Вот как эти варианты описывает справочник "Управление в русском языке" Д. Э. Розенталя:
Специализироваться по чему - приобретать специальные познания, навыки в какой-либо отрасли науки или техники.
Специализироваться в чем и на чем - закрепляться за какой-либо одной специальной областью деятельности или сферой использования.
Таким образом, верно: студент специализируется по физиотерапии; компания специализируется в нефтедобыче (на нефтедобыче).
