В словарях интернета встречаю разные варианты написания.
В словаре Ожегова, Ушакова - "специализироваться по".
В словаре Лингво (http://www.lingvo-online.ru/ru/Translate/en-ru/specialize) и других переводческих - "специализироваться на" или "специализироваться в".
Вот как эти варианты описывает справочник "Управление в русском языке" Д. Э. Розенталя:
Специализироваться по чему - приобретать специальные познания, навыки в какой-либо отрасли науки или техники.
Специализироваться в чем и на чем - закрепляться за какой-либо одной специальной областью деятельности или сферой использования.
Таким образом, верно: студент специализируется по физиотерапии; компания специализируется в нефтедобыче (на нефтедобыче).
Последние ответы справочной службы
Д. Э. Розенталь рекомендует не склонять астрономические названия, используемые в функции приложений: со спутником Дездемона.
Страница ответаСловарь «Географические названия» Е. А. Левашова (СПб., 2000) приводит название города и образованное от него прилагательное в двух вариантах: Чухлома́, чухломско́й и Чу́хлома, чу́хломский (с. 573).
Страница ответаНормой устанавливается ударение на последнем слоге: жожоба́. Звуковая форма этого слова, а именно передача j в слове jojoba русским звуком [ж], а не [х], свидетельствует о том, что слово заимствовано не из испанского, а из французского языка, что и обусловливает место ударения.
Страница ответа