Предложение построено правильно.

Предложение написано корректно. Второе двоеточие поставлено, чтобы избежать двух тире, поставленных на разном основании.

Двумя запятыми выделен деепричастный оборот (вторая из них к тому же поставлена перед союзом но между частями сложносочиненного предложения); запятая разделяет однородные сказуемые не просил и чернел, соединенные бессоюзной связью; запятая поставлена между однородными определениями сером и блестящем посередине от масла (первое из них одиночное, второе распространенное).

В этом случае между частями действительно нет отношений противопоставления, речь идет скорее о взаимодействии двух фактов. Попробуем дать рекомендацию с учетом синтаксических признаков приведенной конструкции: 1) части представляют собой не предложения, а словосочетания (популярность Георгия и популярность змееборства); 2) компоненты с одной стороны и с другой находятся после соединяемых ими словосочетаний.

Этим признакам соответствуют формулы из договоров, приводимые в справочниках как примеры употребления сочетания с одной стороны в роли члена предложения: ООО «Ромашка», именуемое в дальнейшем Заказчик, с одной стороны и Кузнецов Федор Федорович, именуемый в дальнейшем Исполнитель, с другой стороны заключили настоящий договор о нижеследующем. В таких формулах перед каждым из компонентов с одной стороны и с другой стороны закрывается причастный оборот, то есть запятая всё равно ставится, и это делает примеры непоказательными, однако компоненты характеризуются как члены предложения, которые не нужно обособлять. Полагаем, это же имеет место и в нашем случае: Популярность Георгия с одной стороны и популярность змееборства с другой заставляют слиться образ Георгия со змееборством, и церковь принуждена признать совершившееся слияние и канонизовать его.

В практике подобных примеров действительно много, причем пунктуация при компонентах с одной стороны и с другой, находящихся после соединяемых ими словосочетаний, может быть связана с тем, повествуется ли в предложении о взаимодействии фактов, или в нем представлены рассуждения автора. Сравним два примера из текстов, опубликованных в одном и том же журнале с разницей в один год: 1) Взаимодействие между множеством «X» природоохранных мероприятий и восстановлением среды с одной стороны и множеством «Y» — добычей полезного ископаемого с другой происходит за счет извлечения полезного ископаемого из недр, в результате чего истощаются запасы полезных ископаемых и возрастает объем выполнения комплекса природоохранных мероприятий вследствие его пропорциональности объемам горных работ [Автоматизированная компьютерная система сопряженного геоэкологического мониторинга // «Геоинформатика», 2002]; 2) Приведенные постулаты, с одной стороны, и обширный геохимический материал по рассеянию, изоморфизму и парагенезису химических элементов (приведенный далее), с другой, позволили автору предположить, что существует симметричное деление атомных ядер, которое предлагается назвать ядерной диссоциацией (холодным распадом) [Ядерная диссоциация химических элементов в геохимической истории развития Земли // «Геоинформатика», 2003].

1. Перед нами пример возникающего в диалоге феномена отраженной речи, к которой относится не только цитирование реплики собеседника, но и интеграция фрагментов высказывания собеседника в собственное высказывание. Примеры второго типа — а в данном случае именно такой пример, поскольку в интегрированном высказывании другое лицо (второе), нежели в исходной реплике (первое), — не описаны в справочниках по пунктуации. По своей структуре рассматриваемая реплика представляет собой бессоюзное сложное предложение, первая часть которого содержит глагол с незамещенной синтаксической позицией. В таких предложениях эталонным знаком является двоеточие, например: Я тебе определённо скажу: у тебя есть талант (Ф.). Однако интонационный рисунок высказывания с отраженной речью несколько другой, поэтому рекомендуем поставить между частями тире (оно и в целом допускается правилами как замена двоеточия, см. примечание 2 к параграфу 129 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Добавим, что рассматриваемое предложение вопросительное (представляет собой удивленный или возмущенный вопрос), поэтому нужно поставить соответствующий знак конца предложения — вопросительный знак либо сочетание вопросительного и восклицательного знаков, например:
— Я не хочу идти с тобой.
— Что значит — ты не хочешь идти со мной?!

2. Ряд вопросов, комментирующих содержание высказывания, вполне уместно представить в виде вставной конструкции, но лучше оформить ее в скобках. Поскольку это часть одного предложения, вопросы начинаются со строчной буквы: В тот день, когда она находилась дома (а точно ли находилась? кто-то проверял? она может представить доказательства?), всё и произошло. Обратите внимание, что со словом доказательства лучше использовать глагол представить.

Это разные предложения, удобно написать второе с красной строки, чтобы легче было прочитать ответ.

Качественные прилагательные теплый и уютный характеризуют предмет с одной стороны, запятая между ними нужна. Что касается прилагательных стильный и дизайнерский, то первое из них качественное, второе относительное (интерьер может быть более или менее стильным, но не более или менее дизайнерским), то есть они относятся к разным разрядам, а следовательно, неоднородны, в общем случае запятая между ними не нужна: стильный дизайнерский интерьер. Запятая может быть поставлена, если автор хочет установить причинно-следственные отношения между определениями: стильный, дизайнерский интерьер (= «стильный, потому что дизайнерский»).

Между двумя повторяющимися словами, из которых второе употреблено с отрицанием не, если сочетание этих слов образует единое смысловое целое, запятая не ставится: Болею не болею — неважно. Как указано в академической «Русской грамматике», подобные сочетания двух одинаковых форм одного и того же слова с частицей не в составе противительной конструкции обозначают «безразличие для последующего, несущественность по отношению к результату»: Отец не отец, сестра не сестра — он не посмотрит, всех за грош продаст; Дельные не дельные отдает распоряжения — приходится подчиняться.

В этом случае второе тире опускается, потому что приложение предшествует определяемому слову. См. примечание 3 к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Словари определяют как просторечное или разговорное только одно значение выражения в районе — 'приблизительно в такое-то время' (в районе шести вечера).