врач-терапевт, врача-терапевта
Ответы справочной службы
Перед именем собственным после ряда однородных определений запятая не нужна.
Поскольку определение участковый ("обслуживающий какой-л. участок") относится к обоим словам врач-терапевт, верно: участковый врач-терапевт.
Следует писать с дефисом без пробелов.