взгромоздить(ся), -зжу(сь), -здит(ся)
ВЗГРОМОЗДИТЬСЯ, взгромозжусь, взгромоздится \\ в формах с сочетанием зд: взгромоздиться... – взгромо[з’]диться; в форме взгромозжусь... – взгромо[жж]усь и допуст. устарелое взгромо[ж’ж’]усь, в беглой речи возможно взгромо[ж]усь и взгромо[ж’]усь; в формах с сочетанием м[с’]: взгромоздимся... – взгромозди[м]ся; в форме взгромоздился – взгромозди[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Такое употребление некорректно. Сочетаемость глагола взгромоздиться не позволяет использовать его со словами по лестнице.