брошенный; кр. ф. -ен, -ена
Ответы справочной службы
1. По смыслу: брошенный - такой, которого бросили (не бросали). Н. ф. - бросить.
2. Нет.
Причастия виденный и читанный по-прежнему пишутся с двумя н.
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
Дело в том, что русское слово подмет существует, оно появилось раньше с другим значением - "обман, подлог, донос". Подметное письмо - такое, которое "подкинуто" без подписи, анонимное письмо. Возможно, именно существование в русском языке слова подмет с этим значением преградило дорогу словообразованию по той модели, которую описываете Вы.
Вообще говоря, орфографический словарь рекомендует такое написание: месседжер. Возможно, эта рекомендация нуждается в уточнении.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).