1. Сложносокращенное слово ароматерапия можно разделить на морфемы потому, что оно отражает имеющуюся в русском языке словообразовательную модель — производство слов с помощью аббревиации (сокращения слов). Ср.: запчасти, роддом, оргработа. Слова аромалампа и ароматерапевт образованы по той же модели.

Слово ароматотерапия образовано при помощи другой словообразовательной модели — чистое сложение (с использованием соединительной гласной о), ср.: лесозаготовки, хлебозавод, быстродействие и т. п.

Слова ароматерапия и ароматотерапия фиксируются в словарях как нормативные. Согласно данным «Фармацевтического энциклопедического словаря» под ред. Г. Л. Вышковского, Ю. А. Куликова (М., 2015) они являются полными синонимами.

2. Это действительно СГС. Единственное уточнение: в вашем примере глагол поспешить не выражает действия «идти быстро».

Правильно: аромаванна, ароматерапия, аромамастерская. 

Это сложносокращенное слово, которое может осмысляться как слово с наложением частей (сублим + мясо) или с первой частью, сокращенной до субли-. По нашим наблюдениям, сейчас преобладает соответствующее этим трактовкам написание: сублимясо. Пока слово не зафиксировано в орфографическом словаре, такое написание можно считать предпочтительным. Ср.: аромаванна, ароматерапия. 

Все эти слова также пишутся слитно: аромамасла, аромасфера, ароматалисман.

Написание верное.