Ответы справочной службы
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Все слова пишутся с маленькой буквы: вторая чеченская война, поскольку это неофициальное название вооруженного конфликта.
Корректно строчными: первая чеченская война (как обиходное название вооруженного конфликта).