Ответы справочной службы
Корректно: в "Рамблере", на "Рамблере".
При написании названий сайтов действуют общие правила: названия пишутся с прописной буквы и заключаются в кавычки: порталы «Яндекс», «Рамблер», «Культура письменной речи»; социальные сети «Фейсбук», «ВКонтакте» (официальное название этого ресурса именно такое, хотя оно противоречит нормам русского письма; должно быть: «В контакте», ср.: журнал «За рулем», не «ЗаРулем»).
Компонент после точки (если он присутствует в названии) пишется строчными: «Грамота.ру» (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
Полагаем, что в бытовом употреблении (при передаче на письме разговорной речи) допустимо написание строчными без кавычек: пост в фейсбуке, проверить слово на грамоте, рекламная ссылка из гугла, фото в инстаграме (здесь возможна аналогия с пунктами правил, описывающими бытовое употребление названий торговых марок, изделий и товаров).
Веб-адреса сайтов (написанные как латиницей, так и кириллицей) пишутся строчными: www.gramota.ru; президент.рф.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=internet
Справочники
Для ответа на вопрос, когда наименования заключаются в кавычки, необходимо выяснить, какие виды собственных наименований существуют. Наименования можно разделить на две большие группы: 1. Составные названия, не являющиеся условными, – реальные собственные имена (в терминологии А. В. Суперанской). В таких названиях все слова употребляются в прямом значении. Кавычками такие названия не выделяются; в них пишется с прописной буквы первое слово и входящие в состав ...
...и веб-сервисов: «Яндекс», «Рамблер...
С какой буквы пишется слово интернет? Интернет может употребляться как существительное (самостоятельная часть речи) или как первая часть сложных слов. От этого зависит написание. При самостоятельном употреблении сейчас возможно написание с прописной и строчной буквы: доступ к Интернету и доступ к интернету, пользоваться Интернетом и пользоваться интернетом. А вот Рунет – только с прописной: Премия Рунета. При употреблении в качестве первой части сложных слов правильно только со строчной ...
...заключаются в кавычки: порталы «Яндекс», «Рамблер...