Имя: Наилия. Отчество: Башир-гызы.

См. вопрос 293874.

От имени Измаил образуются два варианта отчества: Измаилович и Измайлович. Орфографически эти варианты равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Измаилович во всех документах, либо только Измайлович).

От имени Игнат образуется отчество Игнатович, а от имени Игнатий – Игнатиевич и Игнатьевич.

Орфографически верны оба варианта: Иннокентиевна и Иннокентьевна. Главное, чтобы у конкретного носителя отчества во всех документах написание было единообразным: либо только формы с И, либо только формы с Ь. Это важно с юридической точки зрения.

Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.

Существуют оба варианта отчества. В документах одного человека требуется единообразное написание.

Да, конечно. О склонении личных имен и фамилий читайте в рубрике "Письмовник" на нашем портале:

Особенности склонения фамилий и личных имен

Существуют оба варианта отчества.

Обе формы отчества существуют. В каждом конкретном случае требуется уточнять написание у обладателя отчества.