Словари
взго́рье, -я, р. мн. -рий
ВЗГО́РЬЕ, взго́рья, мн. взго́рья, взго́рий, взго́рьям \\ в формах с сочетанием рь: взго́рье... – взго́[р’й]е, в беглой речи возможно взго́[р’]е.
Ответы справочной службы
Корректно: отправился на взгорье.
См. раздел Глухие и звонкие согласные звуки в учебнике Е. И. Литневской.
Справочники
Вводные замечания Правильное написание буквы на месте безударного гласного в ряде случаев определяется беглостью этого гласного. Беглый гласный появляется во многих именах существительных и прилагательных в одной из форм склонения, между двумя конечными согласными основы (в составе суффикса или корня). Беглый гласный имеется в тех формах, где отсутствует окончание (в формах с так называемым нулевым окончанием), а именно: у существительных муж. рода II склонения — в форме им. п. ед. ч.
...певунья), ущелий (ущелье), копий (копьё), взгорий (взгорье...
