Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится, так и пишется. Но кое-что требует комментариев. Разбираемся, почему взыскать, но взимать; безынтересный, но суперинтересный.

...Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится...

...Буквы Ы и И после приставок на согласные...

...Дело в том, что здесь сохраняется ранее существовавшая в языке приставка преди- (как вариант приставки пред-), значит, и является частью приставки и не заменяется ы....