Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо...

...понимающих друг друга; улыбка обманщиков....

Вопрос Как правильно: вечный или извечный вопрос? Прилагательные вечный и извечный — паронимы, у них общий корень век. Слово вечный имеет следующие значения: Бесконечный во времени, не имеющий ни начала, ни конца. Вечная материя. Вечная истина; Не перестающий существовать, никогда не прекращающийся. Вечная мерзлота. Вечные снега. Вечная любовь. // Сохраняющий своё действие на всё время существования кого-л., чего-л.; бессрочный. 

...Вечная улыбка. Вечная сигара....

БЕЗ (ВСЯКОГО) СОМНЕНИЯ, вводное слово Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. И улыбка, без сомнения, // Вдруг коснется ваших глаз... В. Лившиц, В. Коростылев, Песенка о хорошем настроении. Победы, одержанные им над Экселенцем, были настолько велики и очевидны, что он, без сомнения, мог позволить себе быть великодушным. А. и Б. Стругацкие, Жук в муравейнике. И если бы не внезапное появление поручика Пирогова, то, без всякого ...

...И улыбка, без сомнения, // Вдруг коснется ваших...